BRYŁY GEOMETRYCZNE
Prostopadłościan
To graniastosłup, którego każda ściana jest prostokątem, a dowolne dwie ściany są równoległe, albo prostopadłe.
Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu:
Pc=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)
Wzór na objętość prostopadłościanu:
V=abc
Sześcian
Jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, w którym wszystkie ściany są w kształcie identycznych kwadratów.
Wzór na pole powierzchni sześcianu:
Pc=6a2
Wzór na objętość sześcianu:
V=a3
Długość przekątnej sześcianu:
d=a√3
V=a³²³
Powstaje w wyniku obrotu dowolnego prostokąta wokół prostej zawierającej jeden z jego boków.
Wzór na pole podstawy walca:
Pp=πr2
Wzór na pole powierzchni bocznej walca:
Pb=2πrh
Wzór na pole powierzchni całkowitej walca:
Pc=2Pp+Pb=2πr2+2πrh=2πr(r+h)
Pc=2Pp+Pb=2πr2+2πrh=2πr(r+h
Powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych.Przyprostokątna ta tworzy wysokość stożka, a druga przyprostokątna staje się promieniem podstawy.Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego staje się tworzącą stożka.
Wzór na pole podstawy stożka:
Pp=πr2
Wzór na pole powierzchni bocznej stożka:
Pb=πrl
Wzór na pole powierzchni całkowitej stożka:
Pc=πr2+πrl=πr(r+l)
Ostrosłup
Nazywamy tak taki wielościan, który ma jedną podstawę, a wszystkie ściany boczne zbiegają się w jednym punkcie zwanym wierzchołkiem.Ostrosłup może mieć w podstawie dowolny wielokąt. Mówimy, że ostrosłup jest prawidłowy jeżeli ma w podstawie wielokąt foremny.
Wzór na pole powierzchni ostrosłupa:
Pc=Pp+Pb
Wzór na objętość ostrosłupa:
V=1/3⋅Pp⋅H
Kula
Powstaje przez obrót dowolnego koła wokół jego średnicy.Powierzchnię kuli nazywamy sferą.
Wzór na pole kuli:
P=4πr2
Wzór na objętość kuli:
V=4/3πr3
Nazywamy tak wielościan, którego wszystkie wierzchołki są położone na dwóch równoległych płaszczyznach.Płaszczyzny te nazywamy podstawami graniastosłupa. Wszystkie krawędzie graniastosłupa leżące poza podstawami są do siebie równoległe.Graniastosłupy można podzielić na dwa rodzaje: graniastosłupy proste - wszystkie ściany są prostokątami, a krawędzie ścian bocznych są prostopadłe do podstaw, oraz graniastosłupy pochyłe - ściany są równoległobokami. Bryła jest pochylona.
Wzór na pole powierzchni graniastosłupa:
Pc=Pp+Pb
Wzór na objętość graniastosłupa:
V=Pp·H